Come calcolare il rendimento atteso del portafoglio è sicuramente utile. Non limitandosi soltanto al singolo investimento, ma considerando tutto l’insieme, così fa un buon investitore, perchè? Perchè non si lascia niente al caso!

Come calcolare il rendimento atteso

Come calcolare il rendimento atteso del portafoglio

Per calcolare il rendimento atteso di un portafoglio, l’investitore deve conoscere il rendimento atteso di ciascuno dei titoli nel proprio portafoglio nonché il peso complessivo di ciascun titolo nel portafoglio. Ciò significa che l’investitore deve sommare le medie ponderate dei tassi di rendimento previsti (RoR) di ciascun titolo .

Un investitore basa le stime del rendimento atteso di un titolo sul presupposto che ciò che è stato dimostrato vero in passato continuerà ad essere dimostrato vero in futuro. 

L’investitore non utilizza una visione strutturale del mercato per calcolare il rendimento atteso. Invece, trovano il peso di ogni titolo in portafoglio prendendo il valore di ciascuno dei titoli e dividendo per il valore totale del titolo.

Una volta che il rendimento atteso di ciascun titolo è noto e il peso di ciascun titolo è stato calcolato, un investitore moltiplica semplicemente il rendimento atteso di ciascun titolo per il peso dello stesso titolo e somma il prodotto di ciascun titolo.

Formula per il rendimento atteso

Supponiamo che il tuo portafoglio contenga tre titoli. L’equazione per il suo rendimento atteso è la seguente:

Ep = w 1 E 1 + w 2 E 2 + w 3 E 3

dove: n si riferisce al peso del portafoglio di ciascuna attività ed n al suo rendimento atteso.

Sicuramente non siamo dei veggenti, quindi introduciamo il concetto di deviazione standard per dare un “range” alla nostra previsione.

Come si calcola la deviazione standard di un portafoglio?

A differenza del semplice calcolo della media ponderata per il rendimento atteso del portafoglio, la deviazione standard del portafoglio deve tenere conto delle correlazioni tra ciascuna classe di attività. 

L’implicazione è che l’aggiunta di attività non correlate a un portafoglio può comportare un rendimento atteso più elevato e allo stesso tempo ridurre il rischio del portafoglio. 

Di conseguenza, il calcolo può diventare rapidamente complesso e ingombrante man mano che vengono aggiunti più asset. 

Per un portafoglio a 2 asset, la formula per la sua deviazione standard è:

σ = (w 2 σ  + w 2 σ  + 2w 1 w 2 Cov 1,2 ) 1/2

dove: n è il peso del portafoglio di una delle due attività, σ 2 la sua varianza e Cov 1,2, la covarianza tra le due attività.

Esempio

Si consideri un portafoglio composto da due azioni:

  • 75 azioni della società Coca Cola
  • 50 azioni della società Microsoft

Il 10 ottobre 2005, il prezzo di mercato dei due titoli è:

  • Coca Cola $41,16
  • Microsoft $26,67

Il valore totale del portafoglio è pari a $4420.

Pertanto il peso di portafoglio di Coca Cola è 69.8%, il peso di Microsoft è 30,2%. Assumendo che il rendimento atteso sarà del 10% per Coca Cola e del 15% per Microsoft.

Il rendimento atteso del portafoglio sarà

11,5% [=0.698 x 0.10 + 0.301x 0.15]

Per il calcolo della varianza del portafoglio è innanzitutto necessario conoscere la devizione standard passata di ciascun titolo: si supponga che esse siano 35% per Coca Cola e 50% per Microsoft.

Assumendo che i rendimenti dei due titoli siano positivamente, ma non perfettamente, correlati (ad esempio coefficiente di correlazione pari a 0,5), la varianza del portafoglio è pari a

11.9% = [(0.698)^2 x (0.35)^2] + [(0.302)^2 x (0.50) ^2] + 2 (0.698 x 0.302 x 0.5 x 0.35 x 0.50).

Pertanto la deviazione standard è del 34.5% = radicequadrata di (11,9).

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